1) Можно феноменологическим путем получить выражение плотности fa энергии магнитной анизотропии, раскладывая эту энергию в ряд по степеням направляющих косинусов вектора намагниченности ai относительно осей симметрии кристалла. Сначала найдем выражение fa для кобальта, имеющего гексагональную решетку с ОЛН - с, для которого ai =a = cos (Is,с) = cos J. Для гексагональной решетки, обладающей центром симметрии, операция замены a на - a должна оставлять энергию инвариантной относительно такого преобразования симметрии. Следовательно, в разложении останутся только члены с четными степенями а, т. е.

fa=K1¢a2 + K2¢a4 + (2)

где K1¢a2 и K2¢a4 и т. д. - параметры магнитной анизотропии; fa чаще записывают в следующем виде:

fa = K1 sin2J+ K2 sin4J+ ., (3)

где K1 и K2 называют 1-й и 2-й константами магнитной анизотропии. Энергия анизотропии кристаллов гексагональной системы в общем случае должна зависеть от азимута j. Но эта зависимость является очень слабой, и ею обычно пренебрегают. Для кубических кристаллов, таких как Fe, Ni, энергия анизотропии выражается в функции направляющих косинусов (a1, a2, a3) намагниченности Is относительно трех ребер куба:

(a1=cos(Is, [100]); a2=cos(Is, [010]); a3=соs(Is, [001]). (4)

Энергия анизотропии должна быть такой функцией a1 , a2 , a3, которая оставалась бы инвариантной при преобразованиях симметрии кубического кристалла.

В кубическом кристалле плоскости типа [100] являются плоскостями симметрии. Зеркальное отражение вектора Is в такой плоскости должно оставлять функцию fa(a1, a2, a3) инвариантной. Отражение, например, в плоскости (100) заменяет a1 на - a1,оставляя a2 и a3 неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и (001) изменяет знаки соответственно у a2 и a3. Следовательно, функция fa(a1, a2,a3) должна быть инвариантной относительно преобразований

ai ® - ai ( i = 1,2,3) (5)

Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа {110}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям

ai ® - aj ( i¹ j = 1,2,3) (6)

Первым членом разложения энергии анизотропии кубического кристалла по степеням a1 , a2 , a3, удовлетворяющим требованиям симметрии (5,6), является a21 + a22 + a23 , но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффекта анизотропии. Следующий член (четвертого порядка относительно ai), a41 + a42 + a43 может быть приведен к виду

a41 + a42 + a43 = 1- 2(a21a22+a22a23+a21a23) (7)

так как (a21 + a22 + a23)2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду

a61 + a62 + a63 = 1- 3(a21a22+a22a23+a21a23)+3a21a22a23 (8)

так как (a21 + a22 + a23)3 = 1.

Энергия анизотропии на единицу объема кубического кристалла с точностью до членов шестого порядка относительно ai представляется в виде линейной комбинации

fa=K1(a21a22+a22a23+a21a23)+K2a21a22a23 (9)

Часто членом K2a21a22a23, который обычно меньше первого члена в (9), пренебрегают. Тогда:

fa=K1(a21a22+a22a23+a21a23) (10)