где l = f(Re,l) - коэффициент трения.

¨ потери давления на преодоление местных сопротивлений:

Dpмс = åxмс*Dpск,

где xмс - коэффициент местного сопротивления.

· Сопротивление, затрачиваемое на подъем жидкости на высоту h:

Dpпод = r*g*h

· Дополнительное сопротивление:

Dpдоп = p2 – p1

· Полное сопротивление:

· Мощность ,которую необходимо затратить на перекачивание:

N = Dpобщ*Q/(10^3*h),

h= hн*hп*hд,:

где h-полный к.п.д., насоса; hн - к.п.д. насоса; hп - к.п.д. передачи;

hд - к.п.д. двигателя.

Схема трубопровода как объекта управления

для типовой схемы процесса перемещения жидкости.

Рис.1.

Математическое описание статики объекта.

1. Материальный баланс для трубопровода (рис.1) на основании условия неразрывности струи:

Sa*va = Sb*vb (1)

Из (1) получим :

va = Sb*vb/ Sa (1б).

Обозначим Sb / Sa = m (1в).

2. Энергетический баланс - уравнение Бернулли:

(2)

Подставим в (2) выражение для скорости потока в сечении «а» на основании (1б):

(3)

Подставим в (3) вместо vb его выражение из соотношения для объемного расхода в сечении «b»:

Qb = vb*Sb;

откуда

vb =Qb / Sb:

(4)

Преобразуем выражение (4) с учетом (1в) к виду:

(5)

Решим выражение (5) относительно Qb:

(6)

Линеаризованные выражения мат. модели статики

на основании разложения в ряд Тейлора:

1.Через приращения и частные производные:

2.Через приращения и коэффициенты усиления:

Информационная схема объекта управления.

Рис.2.

· Хро - возможное регулирующее воздействие;

· Рa , ha , Pb , hb - возможные контролируемые возмущающие воздействия;

· Z - возможные неконтролируемые возмущающие воздействия.

Математическое описание динамики объекта.

· Структурная схема объекта.

Рис.3

· Уравнение динамики:

(1).

· Уравнение статики:

(2).

· Уравнение динамики во временной области на основе метода безразмерных переменных:

(3).

· Уравнение динамики с учетом запаздывания:

(5).

· Передаточная функция для выражения (5) будет иметь вид:

(6),

где

.

4. Материалы к лекции №4

Автоматизация центробежных насосов

Основные показатели работы насосов

· Производительность, или подача, Q(м3/ceк) - объем жидкости, подаваемой насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени.

· Напор Н (м) - удельная энергия, сообщаемая насосом единице веса перекачиваемой жидкости.