Если после измерения партию деталей разбить на группы с одинаковыми размерами, и отклонениями и построить графическую зависимость,то получим кривую распределения размеров, которая характеризует точность обработки деталей. Случайные погрешности в размерах обрабатываемых деталей подчиняются закону нормального распределения, который графически изображается кривой Гаусса.

Если разбить все детали партии на группы по интервалам размеров,то средний размер детали в партии L ср равен среднему арифметическому из размеров всех деталей.

Закон нормального распределения в большинстве случаев оказывается справедлив при механической обработке заготовок с точностью 8,9 и 10 квалитетов и грубее, а при обработке по 7,8 и 6 квалитетам распределение их размеров подчиняется закону Симпсона, который графически выражается равнобедренным треугольником.

Если рассеивание размеров зависит от только от переменных систематических погрешностей, то распределение действительных размеров партии обработанных заготовок подчиняется закону равной вероятности.

Закон равной вероятности распространяется на распределение размеров заготовок повышенной точности (5-6 квалитет и выше), при их обработке по методу пробных ходов. Из-за сложности получения размеров высокой точности вероятности попадания размера заготовки в узкие допуска становится одинаковой.

Распределение таких величин ,как эксцентриситет, биение, разностенность, непараллельность, неперпендикулярность, овальность, конусообразность, и некоторых других, подчиняются закону распределения эксцентриситета ( закон Релея).

Распределение по закону Релея формируется в частности тогда,когда случайная величина R является радиус вектором при двухмерном гауссовом распределении, т.е. если на представляет собой геометрическую сумму двух случайных величин X и Y.

Определение погрешностей в процессе обработки

При механической обработке заготовок на настроенных станках точность получаемых размеров одновременно зависит как от близких по величине и независимых друг от друга случайных причин, обуславливающих распределение размеров по закону Гаусса, так и от систематических погрешностей возникающих со временем вследствие равномерного износа режущего инструмента.

Композиция законов Гаусса и равной вероятности создает кривые распределения различной формы , зависящей от степени воздействия на конечное распределение каждого из составляющих законов. Для расчетов точности обработки заготовок при подобной композиции законов распределения удобно пользоваться функцией распределения a (t).

Эта функция формируется законом Гаусса с его параметрами s и Lср зависящим от точности вида обработки и технологической системы, и законом равной вероятности с параметрами l =(b-a) на величину поля рассеяния которого оказывает влияние скорость и продолжительность процесса. Таким образом функция a (t) отражает не только точность, но и продолжительность процесса обработки.